Cho tam giác ABC nhọn , dựng đường tròn tâm O đường kính BC , đường tròn (O) cắt các cạnh AB , AC lần lượt tại M và N , BN cắt CM tại H . Chứng minh AH vuông góc với BC
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC nhọn( AB<AC) đường tròn tâm O đường kính BC lần lượt cắt AB,AC tại M,N. BN và CM giao nhau tại H, AH cắt BC tại K
a) CM : AK vuông BC
b)CM: AM.AB=AN.AC
c)CM: MH là phân giác của góc NMK
d)MN và BC cắt nhau tại S. CM: SB.SC=SK.SO
a: Xét (O) có
ΔMBC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔMBC vuông tại M
Xét (O) có
ΔNBC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó:ΔNBC vuông tại N
Xét ΔABC có
BN là đường cao
CM là đường cao
BN cắt CM tại H
Do đó: AH⊥BC tại K
b: Xét ΔANB vuông tại N và ΔAMC vuông tại M có
\(\widehat{MAC}\) chung
Do đó: ΔANB∼ΔAMC
Suy ra: AN/AM=AB/AC
hay \(AN\cdot AC=AB\cdot AM\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác abc nhọn. vẽ nửa đường tròn tâm o đường kính bc cắt cạnh ab và ac thứ tự tại m và n. gọi h là giao điểm của bn và cm.
a)cm ah vuông góc với bc
b)chứng minh 4 điểm a,m,h,n cùng thuộc một đường tròn. xác định tâm i của đường tròn đó
c)chứng minh om là tiếp tuyến của đường tròn tâm i
a: Xét (O) có
ΔBMC nộitiếp
BC là đường kính
=>ΔBMC vuông tại M
Xét (O) có
ΔBNC nội tiếp
BC là đường kính
=>ΔBNC vuông tại N
Xét ΔABC có
BN,CM là các đường cao
BN cắt CM tại H
=>H là trực tâm
=>AH vuông góc với BC
b: Xét tứ giác AMHN có
góc AMH+góc ANH=180 độ
=>AMHN là tứ giác nội tiếp
I là trung điểm của AH
c: góc IMO=góc IMH+góc OMH
=góc IHM+góc OCH
=90 độ-góc BAH+góc BCM
=90 độ
=>OM là tiếp tuyến của (I)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho ∆ABC nhọn có AB < AC. Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E và D . Gọi H là giao điểm BD và CE; AH cắt BC tại I.
a) Chứng minh AI vuông góc với BC
b) Vẽ AM, AN tiếp xúc (O) tại M và N. Chứng minh IA là tia phân giác góc \(\widehat{MIN}\)
c) Chứng minh ba điểm M, H , N thẳng hàng.
a: Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
=>CE\(\perp\)AB tại E
Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBDC vuông tại D
=>BD\(\perp\)AC tại D
Xét ΔABC có
BD,CE là các đường cao
BD cắt CE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH\(\perp\)BC tại I
b: Ta có: \(\widehat{AMO}=\widehat{ANO}=\widehat{AIO}\)
=>A,M,I,O,N cùng thuộc đường tròn đường kính AO
Gọi I là trung điểm của AO
=>A,M,I,O,N cùng thuộc (I)
Xét (O) có
AM,AN là các tiếp tuyến
Do đó: OA là phân giác của góc MON
=>\(\widehat{MOA}=\widehat{NOA}\)
Xét (I) có
\(\widehat{MOA}\) là góc nội tiếp chắn cung MA
\(\widehat{NOA}\) là góc nội tiếp chắn cung NA
\(\widehat{MOA}=\widehat{NOA}\)
Do đó: \(sđ\stackrel\frown{MA}=sđ\stackrel\frown{NA}\)
Xét (I) có
\(\widehat{MIA}\) là góc nội tiếp chắn cung MA
\(\widehat{NIA}\) là góc nội tiếp chắn cung NA
\(sđ\stackrel\frown{MA}=sđ\stackrel\frown{NA}\left(cmt\right)\)
Do đó: \(\widehat{MIA}=\widehat{NIA}\)
=>IA là phân giác của góc MIN
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính BC, lần lượt cắt AB và AC tại D,E; BE cắt CD tại H. Chứng minh AH vuông góc BC
Cho tam giác ABC nhọn,đường tròn tâm O,đường kính BC cắt 2 cạnh AB,AC lần lượt tại M và N.Gọi H là giao điểm của BN và CM
a)Chứng minh AH vuông góc với BC
b) Chứng minh MN<BC
c)Gọi I là trung điểm MN.Chứng minh OI vuông góc với MN
a: Xét (O) có
ΔBNC nội tiếp đường tròn
BC là đường kính
Do đó: ΔBNC vuông tại N
Xét (O) có
ΔBMC nội tiếp đường tròn
BC là đường kính
Do đó: ΔBMC vuông tại M
Xét ΔABC có
BN là đường cao
CM là đường cao
BN cắt CM tại H
Do đó: AH\(\perp\)BC
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC nhọn. Vẽ đường tròn tâm O dường kính BC cắt 2 cạnh AB,AC lần lượt tại E và D; BD và CE cắt nhau tại H
a,chứng minh rằng: H vuông góc với BC
b,chứng minh: bốn điểm A,H,E,D cùng thuộc 1 đường tròn và DE<BC
c,gọi M,N lần lượt chân các đường vuông góc kẻ từ B và C đến DE. Chứng minh rằng ME=ND
a: Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBDC vuông tại D
Xét ΔABC có
BD là đường cao
CE là đường cao
BD cắt CE tại H
Do đó: AH⊥BC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt cạnh AC cad AB lần lượt tại E và F. Gọi H là giao điểm của BE cà CF. AH cắt cạnh BC tại D.
a) Chứng minh các tứ giác BFEC, BFHD, CEHD nội tiếp đường tròn.
b) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt DE và DF lần lượt tại G và I. Chứng minh BGCI là hình thoi
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tại D và E. Đường thẳng BE cắt CD tại H. Tia AH cắt BC tại F
a) Chứng minh: AF vuông góc BC và góc HEF = góc HCF
a: Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBDC vuông tại D
=>CD\(\perp\)AB tại D
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó;ΔBEC vuông tại E
=>BE\(\perp\)AC tại E
Xét ΔABC có
BE,CD là các đường cao
BE cắt CD tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH\(\perp\)BC tại F
Xét tứ giác HECF có \(\widehat{HEC}+\widehat{HFC}=90^0+90^0=180^0\)
nên HECF là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{HEF}=\widehat{HCF}\)
Đúng 1
Bình luận (1)
Cho tam giác ABC nhọn ( AB<AC), đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại F và E. CF cắt BE tại H.
a) Chứng minh : AH vuông góc BC tại D và H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF. (đã làm được)
b) EF cắt BC tại K, FD cắt EB tại M, ED cắt FC tại N. CM: K,M,N thẳng hàng.( khó quá :P)